Question

Знайди координати центра кола, якщо кінцями відрізка, який є діаметром, є точки
C(2;-5) i M(-6;7).

Answer 1

Ответ:

Припустимо, що центр кола розташовується в точці C(xC;yC), а радіус кола дорівнює R.

 

Будь-яка точка P(x;y) на цьому колі розташована на відстані R від центру C, отже правильною є рівність:

 

(x−xC)2+(y−yC)2=R2

 

Це і є рівняння кола з центром C і радіусом R. Координати всіх точок, які розташовані на колі, задовольняють рівняння.

 

Якщо центр кола розташований на початку координат (0;0), то рівняння має наступний вигляд:

 

x2+y2=R2

Рівняння прямої

Для виведення рівняння прямої проведемо цю пряму як серединний перпендикуляр деякого відрізка з даними координатами кінцевих точок відрізка.

Відомо, що всі точки серединного перпендикуляра розташовані на рівних відстанях від кінців відрізка.

Координати кінців відрізка: A(xA;yA) і B(xB;yB)

 

Будь-яка точка P(x;y) розташовується на рівних відстанях від кінцевих точок PA=PB.

 

Звісно, рівні й квадрати відстаней PA2=PB2, тож правильною є рівність

(x−xA)2+(y−yA)2=(x−xB)2+(y−yB)2, яка і є рівнянням прямої.  

рівняння матиме такий вигляд:

 

ax+by+c=0a=2(xB−xA)b=2(yB−yA)c=(xA)2−(xB)2+(yA)2−(yB)2

 

Розглянемо особливі прямі.

 

. Пряма проходить через деяку точку на осі Ox з координатами A(xA;0).

 

Для будь-якої точки на цій прямій x=xA. Це і є рівняння прямої.

Оскільки вісь Oy проходить через початок координат, то рівнянням осі Oy є x=0.

2. Пряма проходить через деяку точку на осі Oy з координатами B(0;yB).

 

Для будь-якої точки на цій прямій y=yB, це і є рівняння прямої.

Оскільки вісь Ox проходить через початок координат, то рівнянням осі Ox є y=0.