Знайдіть відстань між центрами кіл, які задано рівнян- нями х2 + 8x + y2 - 16y = 0 i x2 + y2 + 4x + 1 = 0.
Ответы
Ответ:
Щоб знайти відстань між центрами кіл, спочатку потрібно знайти центр кожного кола. Для цього ми можемо переписати рівняння кіл у стандартній формі (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, де (h, k) — центр, а r — радіус.
Перше рівняння:
x2 + 8x + y2 - 16y = 0
переставити:
x2 + 8x + y2 - 16y +16y -16y = -16y
(x+4)^2 + (y-8)^2 = 64
Таким чином, центр кола (h,k) = (-4,8)
Друге рівняння:
x2 + y2 + 4x + 1 = 0
переставити:
x2 + y2 + 4x + 4x + 1 = 4x
(x+2)^2 + (y+2)^2 = 4
Таким чином, центр кола (h,k) = (-2,-2)
Тепер у нас є координати центру обох кіл, ми можемо знайти відстань між ними за допомогою формули відстані:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
d = √((-4-(-2))^2 + (8-(-2))^2)
d = √(2^2 + 10^2)
d = √(4 + 100)
d = √104
Відстань між центрами кіл дорівнює √104.
Объяснение: