Доведіть, що для будь-якого натурального значення и значення виразу n(n + 1) + (n + 2)(n + 3) є складеним числом.
Ответы
Ответ дал:
0
Пошаговое объяснение:
за методом математичної індукції
1) n=1
1(1+1)+(1+2)(1+3)=2+3*4=14=2*7 складене число
2) n=k виконується, тобто k(k+1)+(k+2)(k+3) складене число
3) n=k+1
(k+1)(k+2)+(k+3)(k+4)=k(k+1)+2(k+1)+(k+3)(k+2)+(k+3)2=(k(k+1)+(k+3)(k+2))+(2(k+1)+2(k+3))=(k(k+1)+(k+3)(k+2))+2(2k+4)
перше число за пунктом 2 є число складене, число 2(2k+4)=4(k+2) є число складене
4) отже, вираз n(n+1)+(n+2)(n+3) є складеним числом для всіх натуральних чисел
Вас заинтересует
4 месяца назад
4 месяца назад
4 месяца назад
2 года назад
7 лет назад