Question

1. Расстояние от некоторой точки М до плоскости правильного треугольника ABC равно 8 см.
Определите расстояние от точки М до каждой из его вершин, если известно, что сторона
треугольника равна 3 см.
-
Через центр О квадрата со стороной 10 см проведена прямая ОМ, перпендикулярная плоскости
квадрата. Расстояние от точки М до вершин квадрата равно 9 см. Определите длину ОМ.

Answer 1

Дано: ΔАВС - правильный;


Проводим МО ⊥ пл. АВС.

Т.к. равные наклонные имеют равные проекции,


где R - радиус описанной окружности около ΔАВС.

По следствию из теоремы синусов:


ΔАОМ - прямоугольный, то


Ответ: