Question

Навколо прямокутного паралелепіпеда, висота якого 8 см, а діагоналі бічних граней — 10 см і 17 см, описано кулю. Знайдіть площу поверхні цієї кулі.

Answer 1

Ответ:

S=325см²

Объяснение:

∆AA1D- прямокутний трикутник.

За теоремою Піфагора:

АD=√(A1D²-A1A²)=√(17²-8²)=√(289-64)=

=√225=15см

∆А1ВА- прямокутний трикутник.

За теоремою Піфагора:

АВ=√(А1В²-А1А²)=√(10²-8²)=6см

АС- діагональ паралелепіпеда.

За теоремою Піфагора:

АС=√((А1А²+АВ²+АD²)=√(8²+15²+6²)=

=√(64+225+36)=√325=√(25*13)=5√13 см діагональ, та діаметр кулі.

А1О=ОС=R

R=AC/2=5√13/2=2,5√13 см

S=4πR²=4π*(2,5√13)²=325π см²