Question

z=ctg (3x − 2y^2) помогите найти частные производные функции многих переменных

Answer 1

$z=\mathrm{ctg}\, (3x - 2y^2)$

Частная производная по какой-либо переменной вычисляется в предположении, что все остальные переменные являются константами.

$z'_x=\left(\mathrm{ctg}\, (3x - 2y^2)\right)'_x=-\dfrac{1}{\sin^2 (3x - 2y^2)} \cdot (3x - 2y^2)'_x=$

$=-\dfrac{1}{\sin^2 (3x - 2y^2)} \cdot (3 - 0)=\boxed{-\dfrac{3}{\sin^2 (3x - 2y^2)}}$

$z'_y=\left(\mathrm{ctg}\, (3x - 2y^2)\right)'_y=-\dfrac{1}{\sin^2 (3x - 2y^2)} \cdot (3x - 2y^2)'_y=$

$=-\dfrac{1}{\sin^2 (3x - 2y^2)} \cdot (0 - 2\cdot 2y)=-\dfrac{1}{\sin^2 (3x - 2y^2)} \cdot ( - 4y)=\boxed{\dfrac{4y}{\sin^2 (3x - 2y^2)} }$