Question

Найдите наименьший положительный корень уравнения cos14x+sin7x-1=0.​

Answer 1

Ответ:

х = 0

Объяснение:

$\cos14x + \sin7x - 1 = 0$

Если cos2x = 1 - 2sin²x , то cos14x = 1 - 2sin²7x , таким образом:

$1 - 2 \sin {}^{2} 7x + \sin7x - 1 = 0$

Пусть sin7x = t , тогда:

$2t {}^{2} - t = 0 \\ \\ t(2t - 1) = 0 \\ \\ \boldsymbol{t_1 = 0} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 2t - 1 = 0 \: , \: 2t = 1 \rightarrow \boldsymbol{ t_2 = \frac{1}{2} }$

Вернёмся к обратной замене и получаем совокупность двух уравнений:

$\displaystyle \left[ \begin{gathered} \sin7x = 0\\ \sin7x = \frac{1}{2} \\ \end{gathered} \right.\left[ \begin{gathered} 7x = \pi n |:7\\ 7x = ( - 1) {}^{n} \cdot\frac{ \pi}{6} + \pi k|:7 \\ \end{gathered} \right.\left[ \begin{gathered} x = \frac{ \pi n}{7} \\ x = ( - 1) {}^{n} \cdot \frac{ \pi}{42} + \frac{ \pi k}{7} \\ \end{gathered} \right. \ \: \: n,k \in Z$

Наименьший положительный корень x = 0