Question

sin^2 (4x) = 1/4 Розв'язати рівняння

Answer 1

Ответ:

x = ±π/4 + πk/4 , k∈Z

Объяснение:

$\displaystyle \sin {}^{2}( 4x) = \frac{1}{4}$

Используем формулу понижения степени.

Если sin²α= (1-cos2α)/2 , то sin²4α = (1-cos8α)/2 , с этого следует:

$\displaystyle \frac{1 - \cos8x}{2} = \frac{1}{4}$

Умножим обе части уравнения на 2:

$\displaystyle1 - \cos8x = \frac{1}{2} \\ \\ - \cos8 x = \frac{1}{2} - 1 \\ \\ \cos8x = \frac{1}{2} \\ \\ 8x = \pm \arccos \frac{1}{2} + 2 \pi k \\ \\8x = \pm \frac{ \pi}{3} + 2 \pi k \\ \\ x = \pm \frac{ \pi}{24} + \frac{ \pi k}{4} , k \in Z$

Ответ: x = ±π/24 + πk/4 , k∈Z