Question

Помогите пожалуйста. Надо доказать тождество. Что левое равно правому

Answer 1

Ответ:

 $\bf \dfrac{2\, cos3a\cdot cosa-cos2a}{sin6a-sin2a}=$  

Произведение косинусов  $\bf cosa\cdot cosb=\dfrac{1}{2}\Big(cos(a+b)+cos(a-b)\Big)$  .

Разность синусов :  $\bf sina-sinb=2\, sin\dfrac{a-b}{2}\cdot cos\dfrac{a+b}{2}$   .

Синус двойного угла :  $\bf sin2a=2sina\cdot cosa$  .

$\bf =\dfrac{2\cdot \frac{1}{2}\Big(cos4a+cos2a\Big)-cos2a}{2\cdot sin2a\cdot cos4a}=\dfrac{cos4a+cos2a-cos2a}{2\cdot sin2a\cdot cos4a}=\\\\\\=\dfrac{cos4a}{2\cdot sin2a\cdot cos4a}=\dfrac{1}{2\cdot sin2a}=\dfrac{1}{2\cdot 2sina\cdot cosa}=\dfrac{1}{4\cdot sina\cdot cosa}\\\\\\\dfrac{1}{4\cdot sina\cdot cosa}=\dfrac{1}{4\cdot sina\cdot cosa}$  

Тождество доказано .