Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ДАЮ 40 БАЛЛОВ, ОТВЕТ С ОБЪЯСНЕНИЕМ ПОЖАЛУЙСТА
В параллелограмме TSRK на стороне KR отмечена точка О. Прямые OT и SR пересекаются в точке M. Найдите TO и TK, если OK=4см OR=8см RM=7см OM=10см

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Рассмотрим ΔКОТ и ΔMOR.
∠КОТ = ∠MOR как вертикальные.
∠ТКО = ∠MRO как внутренние накрест лежащие при параллельных
KT ║SM (SR) и секущей KR (TSRK - параллелограмм по условию, а значит, противоположные стороны параллельны).

1 признак подобия треугольников: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны, т.е.
ΔКОТ ~ ΔMOR по двум углам.
В подобных треугольниках стороны одного соответственно пропорциональны сторонам другого треугольника, т.е.
ОК : OR = KT : MR
4 : 8 = KT : 7
1 : 2 = KT : 7  →  KT = 7/2 = 3,5(см)

ОК : OR = ТО : ОМ
1 : 2 = ТО : 10  →  ТО = 10/2 = 5(см)