Question

Задание 3 (30 баллов).

Решите систему уравнений методом замены:

Skrinshot 11-10-2021 220603.png

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle (a; b) \in \{ (-3; -3), (3;3)\}$

Объяснение:

Решите систему уравнений методом замены:

$\displaystyle \tt \left \{ {{2 \cdot a \cdot b-3 \cdot \dfrac{a}{b} =15} \atop {a \cdot b+\dfrac{a}{b} =10}} \right. .$

Сделаем замену:

$\displaystyle \tt \left \{ {{x=a \cdot b} \atop {y=\dfrac{a}{b} }} \right. .$

Тогда получим следующую систему уравнений

$\displaystyle \tt \left \{ {{2 \cdot x-3 \cdot y=15} \atop {x+y=10}} \right. .$

Последнюю систему решаем методом подстановки

$\displaystyle \tt \left \{ {{2 \cdot x-3 \cdot y=15} \atop {x+y=10}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{y=10-x} \atop {2 \cdot x-3 \cdot (10-x)=15}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{y=10-x} \atop {5 \cdot x=45}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{y=10-9=1} \atop {x=9}} \right..$

Сделаем обратную замену

$\displaystyle \tt \left \{ {{a \cdot b=9} \atop {\dfrac{a}{b} =1}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{a \cdot b=9} \atop {a =b}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{b^2=9} \atop {a =b}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{b= \pm 3} \atop {a = \pm 3}} \right. \Leftrightarrow (a; b) \in \{ (-3; -3), (3;3)\}.$

#SPJ1