ДО площини Пряма CD перпендикулярна гострокутного трикутника ABC , СК - його висота .
1 ) Доведіть , що прямi DK DK i AB взаемно перпендикулярні .
2 ) Знайдіть відстань від точки А до плопи DKC якщо відстань від точки D до прямої АВ дорівнює 1 см . < DAK = 45 ° .
Ответы
Відповідь:
Пояснення:
Щоб довести, що прямі DK і AB взаємно перпендикулярні, можна використати той факт, що пряма CD перпендикулярна до трикутника ABC і що SC є висотою трикутника. Оскільки SC перпендикулярна і CD, і AB (за визначенням висоти), то прямі DK і AB також взаємно перпендикулярні.
Щоб знайти відстань від точки A до площини DKC, ми можемо використати формулу відстані від точки до площини через координати точки, нормалі до площини та точки на площині. Оскільки пряма DK перпендикулярна до площини DKC, ми можемо використовувати вектор, спрямований від D до K, як вектор нормалі.
Ми знаємо, що кут DAK дорівнює 45°, а відстань від D до AB дорівнює 1 см. тому ми можемо використовувати формулу синуса, щоб знайти довжину сторони DK.
sin(45) = DK / 1 => DK = 1 * √2 / 2
Використовуючи точково-нормальну форму,
рівняння площини:
(x-xD) * (√2/2) + (y-yD) * 0 + (z-zD) * (-√2/2) = 0
де (xD,yD,zD) – координати точки D.
Потім ми можемо підставити координати точки А в це рівняння та знайти відстань від А до площини, яка дорівнює абсолютному значенню.
Ми також можемо скористатися тим фактом, що кут між вектором DA і вектором DK дорівнює 45°, тому ми можемо використати формулу
(DK * DA) * sin(DAK) = (DK * DA) * sin(45)