Question

Дано (3x4-2x² +2) - (4x - x² +1)². Найдите

а) степень многочлена;

6) старший коэффициент и свободный член в) сумму коэффициентов многочлена;

г) сумму коэффициентов при четных степенях.

Answer 1

Ответ:

Преобразуем выражение в многочлен стандартного вида

$\bf (3x^4-2x^2+2)-(4x-x^2+1)^2=\\\\=3x^4-2x^2+2-(16x^2+x^4+1-8x^3-2x^2+8x)=\\\\=2x^4+8x^3-16x^2-8x+1$  

Степень многочлена равна  n=4 .

Старший коэффициент равен  2 , свободный член равен 1 .

Сумма коэффициентов многочлена равна  2+8-16-8+1= -13 .

Сумма коэффициентов при чётных степенях равна  2-16=1= -13 .

Замечание.

Формула:  $\bf (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac$  , отсюда

                   $\bf (a-b+c)^2=a^2+b^2+c^2-2ab-2bc+2ac$  .