Ответы
Объяснение:
1.
по теореме синусов:
а/sin80°=b/sin50°
ответ: А
2.
S=a•c•sin150/2=(4•6•1/2)/2=6 см²
ответ: Б
3.
a=4 cм
α=60°
S=ah
h - высота
h=a•sinα=4•sin60=4•(√3/2)=2√3 см
S=4•2√3=8√3 см²
ответ: В
4.
из теоремы косинусов:
а=8√3 см
b=1 cм
γ=30°
с=√(а²+b²-2a•b•cosγ)=
=√((8√3)²+1²-2•8√3•cos30°)=
=√(192+1-16√3•(√3/2))=√169=13 см
ответ : 13 см
5.
по теореме синусов:
ВС/sinA=AB/sinC
(6√2)/sin45=AB/sin30
AB=6√2•sin30:sin45=
=6√2•1/2:√2/2=6√2•1/2•2/√2=6 см
ответ: 6 см
6.
из теоремы косинусов:
cosB=(AB²+BC²-AC²)/2=
=(4²+5²-6²)/2=1/8=0,125
∠В=82,8192≈83°
cosC=(AC²+BC²-AB²)/2=
=(6²+5²-4²)/2=3/4=0,75
∠С=41,4096≈41°
∠А=180-∠В-∠С=180-83-41=56°
7.
c=13 cм
γ=120°
a-b=1 =>a=1+b
из теоремы косинусов:
с²=а²+b²-2ab•cos120
13²=(1+b)²+b²-2b(1+b)•(-1/2)
169=1²+2b+b²+b²+b(1+b)
169=1+2b+2b²+b+b²
169-1-3b-3b²=0
-3b²-3b+168=0
b²+b-56=0
D=1²-4•1•(-56)=225
b1=(-1+15)/2=7
b2=(-1-15)/2= -8 не подходит
а1=1+7=8 см
Р=8+7+13=28 см
ответ: Р=28 см
8.на фото
а=7 см
b=15 cм
с=20 см
наибольшая высота h в ∆ ,где гипотенуза с=20 см.
S=1/2•а•h
h=2S/а
p=P/2=(7+15+20)/2=21
S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))=
=√(21(21-7)(21-15)(21-20))=
=√1764=42 cм²
h=2•42/7=12 см
9.
AB=3√2 см
ВС=1 см
R=x см
АС=х√2 см
АС=?
из теоремы косинусов
AC²=AB²+BC²-2•AB•BC•cosB
(x√2)²=(3√2)²+1²-2•3√2•1•cosB
2x²=18+1-6√2cosB
2x²=19-6√2cosB
cosB=(19-2x²)/(6√2)
АС/sinB=2R
x√2/sinB=2•x
sinB=x√2/2x=√2/2
cosB=√2/2
√2/2=(19-2x²)/(6√2)
2(19-2x²)=6√2•√2
38-4x²=12
4x²=26
x²=6,5
x=√6,5
AC=√6,5•√2=√13 см
