З точки N, яка не належить площині рівностороннього трикутника ABC, проведено перпендикуляр AN до його площини. Через центр O трикутника проведено пряму KO, паралельну AN. Знайдіть відстань від точки K до вершин трикутника, якщо OK=8 см і BC=6√3 см.
Ответы
Ответ:
10см
Объяснение:
Из точки N, не лежащей в плоскости равностороннего треугольника ABC, проведен перпендикуляр AN к его плоскости. Через центр O треугольника проведена прямая KO, параллельная AN. Найдите расстояние от точки K до вершин треугольника, если OK=8 см и BC=6√3 см.
Дано:
∆АВС - равносторонний
N∉пл.∆АВС ; АN⊥пл.∆АВС
O - центр ∆АВС
КО||АN
OK = 8см ; ВС = 6√3см
Найти:
АК ; ВК ; СК
Решение:
Так как АN||KO , то AN⊥пл.∆АВС. Точка O - центр ∆АВС , а это значит , что расстояние от точки К до всех вершин ∆АВС будет одинаковая. Следовательно, мы можем рассмотреть любой прямоугольный треугольник , проекция которой выходит из точки О. Рассм. прямоугольный ∆ВОК , вокруг правильного треугольника всегда можно описать окружность , причем её радиус будет вычисляться по формуле R = a/√3 , где a - сторона равнос-го треугольника , найдём радиус описанной окружности: R = (6√3)/√3 = 6см , а проекция ∆ВОК будет совпадать с этим радиусом , то есть R = BO = 6см . По т.Пифагора:
ВК = √(ОК² + ВО²) = √(8² + 6²) = √100 = 10см.
Таким образом АК = ВК = СК = 10см
