Question

Решите систему уравнения
( |x-y|=2
( 2(x-y)+y=3

Answer 1

$\begin{cases} |x-y|=2 \\ 2(x-y)+y=3\end{cases}$

Система равносильна совокупности двух систем:

$\left[\begin{array}{l} \begin{cases} x-y=2 \\ 2(x-y)+y=3\end{cases} \\ \begin{cases} x-y=-2 \\ 2(x-y)+y=3\end{cases} \end{array}\right.$

Решаем первую систему:

$\begin{cases} x-y=2 \\ 2(x-y)+y=3\end{cases}$

Во второе уравнение подставим значение разности из первого уравнения:

$2\cdot2+y=3$

$4+y=3$

$y=3-4$

$y=-1$

В первое уравнение подставим значение "у":

$x-(-1)=2$

$x=2-1$

$x=1$

Таким образом, (1; -1) - первое решение исходной системы.

Решаем вторую систему:

$\begin{cases} x-y=-2 \\ 2(x-y)+y=3\end{cases}$

Во второе уравнение подставим значение разности из первого уравнения:

$2\cdot(-2)+y=3$

$-4+y=3$

$y=3+4$

$y=7$

В первое уравнение подставим значение "у":

$x-7=-2$

$x=-2+7$

$x=5$

Значит, (5; 7) - второе решение исходной системы.

Ответ: (1; -1); (5; 7)