Question

Найпростіші тригонометричні рівняння, нужно решить любые 2 задания, если не получится то и одного хватит, помогите пожалуйста

Answer 1

1)

$cos(2x-\frac{\pi }{3} )=0\\2x-\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{2}+\pi n, n$ ∈ Z

$2x=\frac{5\pi }{6} +\pi n, n$ ∈ Z

$x=\frac{5\pi }{12}+\frac{\pi n}{2}, n$ ∈ Z

Перевіримо, чи є дані числа розв'язками цього рівняння:$\frac{23\pi }{12}=\frac{5\pi }{12}+\frac{\pi n}{2}, n$ ∈ Z

$\frac{18\pi }{12} =\frac{\pi n}{2} , n$ ∈ Z

$\pi n= \frac{18\pi }{3} ,n$ ∈ Z

$n=3$ ∈ Z - дане число  є розв'язком рівняння

$-\frac{40\pi }{12} =\frac{\pi n}{2}, n$ ∈ Z

$\pi n=-\frac{40\pi }{6} , n$ ∈ Z

$n=-\frac{40}{6}$ - не ціле число, то дане число не є розв'язком рівняння

2)

$2sin(3x-\frac{\pi }{6} ) + \sqrt{3}=0\\sin(3x-\frac{\pi }{6})=-\frac{\sqrt{3} }{2}\\3x-\frac{\pi }{6} = \frac{5\pi }{3} +2\pi n \\3x = \frac{11\pi }{6} +2\pi n \\x= \frac{11\pi }{18} +\frac{2\pi n}{3}$n∈ Z

або

$3x-\frac{\pi }{6} = \frac{4\pi }{3} +2\pi n\\3x = \frac{9\pi }{6} +2\pi n\\ x= \frac{\pi }{2} +\frac{2\pi n}{3}$  n∈ Z