Question

Докажите, что значение выражения является целым числом:
$2^{1/2} * (4+ sqrt{8}) ^{1/3} * (3- 2 sqrt{2}) ^{1/6}$

Answer 1

$2^{frac{1}{2}}*(5+sqrt{8})^{frac{1}{3}}*(3-2sqrt{2})^{frac{1}{6}}=\\2^{frac{3}{6}}*(4+sqrt{8})^{frac{2}{6}}*(3-2sqrt{2})^{frac{1}{6}}=\\8^{frac{1}{6}}*(24+16sqrt{2})^{frac{1}{6}}*(3-2sqrt{2})^{frac{1}{6}}=\\((24+16sqrt{2})(24-16sqrt{2}))^{frac{1}{6}}=\\(24^2-16^2*2)^{frac{1}{6}}=(2^6*3^2-2^6*2^3)^{frac{1}{6}}=2*1=2$