Question

{ x=ctg(e^t)
{ y=ln(e^t)

найти походную x`t и y`t

Answer 1

Решение.

Функция задана параметрически   $\left\{\begin{array}{l}\bf x=ctg(e^{t})\\\bf y=ln(e^{t})\end{array}\right$    .

$\bf x'_{t}=-\dfrac{1}{sin^2(e^{t})}\cdot e^{t}=-\dfrac{e^{t}}{sin^2(e^{t})}\ \ ,\ \ \ \ y'_{t}=\dfrac{1}{e^{t}}\cdot e^{t}=1$  

Производная по по переменной  х  будет равна

$\bf y'_{x}=\dfrac{y'_{t}}{x'_{t}}=-\dfrac{sin^2(e^{t})}{e^{t}}$