Question

Сколько числе из положительных делителей числа 144000 делятся га 8,но не делятся на 9.

Answer 1

Ответ:

144000 является произведением 2^5 x 3^4 x 5^3, и его делители могут быть представлены в виде (2^0 x 3^0 x 5^0) (2^1 x 3^0 x 5^0) ... (2^5 x 3^4 x 5^3).

Делители числа, которое делится на 8, имеют не менее двух нулевых коэффициентов в этом представлении. Это означает, что они имеют не менее 3 нулевых коэффициентов в представлении 2^0 x 3^0 x 5^0.

Делители, которые не делятся на 9, имеют сумму коэффициентов 2 и 3 не кратную 9.

Поэтому число делителей, которые делятся на 8, но не делятся на 9, равно

(5+1)(4+1)(3+1) - (3+1)(2+1)(1+1) = 120 - 12 = 108