Розв'язування текстових задач за допомогою систем рівнянь.
Задача1
Кожен з двох принтерів має надрукувати текстовий файл обсягом 120 сторінок. Перший принтер за 1 хвилину друкує на 2 сторінки менше, ніж другий, і тому пропрацював на 3 хвилини довше. Скільки сторінок за хвилину друкує кожен принтер.
Задача2
Із двох міст, відстань між якими 24км, назустрічь один одному вирушили два пішоходи і зустрілися на середині шляху, причому один з них вийшов на годину раніше за іншого. Якби пішоходи вийшли одночасно, то вони б зустрілися через 2год 24хв.
Знайдіть швидкості пішоходів.
Ответы
Объяснение:
Задача 1
1 принтер друкує 8 сторінок за хвилину
2 принтер друкує 10 сторінок за хвилину
Покрокове пояснення:
х сторінок друкує 1 принтер за хвилину
х + 2 сторінок друкує 2 принтер за хвилину
120 / х - 120 / ( х + 2 ) = 3
120х + 240 - 120х = 3 × х × ( х + 2 )
3х^2 + 6х - 240 = 0
D = 36 - 4 × 3 × (-240) = 2916
х1 = ( -6 + 54 ) / ( 2 × 3 ) = 8
х2 = ( -6 - 54 ) / ( 2 × 3 ) = -10
Корінь, що меньше 0 - відкидаємо, бо принтер не може друкувати (-10) сторінок за хвилину.
Перший принтер друкує 8 сторінок за хвилину, а другий 8 + 2 = 10 сторінок за хвилину.
Перевірка
120 / 8 - 120 / 10 = 3
15 - 12 = 3
Задача 2
Объяснение:
пусть х км/час - скорость 1- го пешехода( х>0),
у км /час-скорость 2-го пешехода у>0)
(12/х) час-время в пути первого пешехода до встречи,
(12/ у) час-время в пути 2-го пешехода до встречи
по условию задачи известно, что первый был в пути на 1 час больше(в условии сказано, что один из них вышел на один час раньше второго. я выбрала , что это первый пешеход)
уравнение:
(12/ х)-(12/у)=1
по условию известно, что если бы пешеходы вышли одновременно, то встретились бы через 2 часа 24 минуты (144/60 час), тогда (х+у) км/час - скорость сближения
уравнение:
(х+у)*(144/60)=24
система уравнений:
решить систему уравнений, получим х=4 км/час
у=6 км/час