Question

№ 3 (випереджальне). У даних виразах (ланцюжках)
виділіть групи одночленів, щоб вони утворили вираз,
що є або повним квадратом двочлена або різницею
квадратів двох виразів:

x² - 2xy + y²-z²
c² +9-6c-k²
m² + 2mn + n² - k²
a² -8a-b² +16
a²-b² + a + b
4x²+y-2x-y²
c² -b² + c - b
пожалуйста помогите

Answer 1

Ответ:

В данных выражениях выделить группы одночленов, чтобы они образовывали полный квадрат, или  разность квадратов двух выражений .

Выделить полный квадрат можно по формуле :

  $\bf x^2+px+q=\Big(x+\dfrac{p}{2}\Big)^2-\Big(\dfrac{p}{2}\Big)^2+q$   .

$\bf x^2-2xy+y^2-z^2= (x^2-2xy+y^2)-z^2=(x-y)^2-z^2\\\\\\c^2+9-6c-k^2=(c^2-6c+9)-k^2=(c-3)^2-k^2\\\\\\m^2+2mn+n^2-k^2=(m^2+2mn+n^2)-k^2=(m+n)^2-k^2\\\\\\a^2-b^2+a+b=(a^2+a)-(b^2-b)=\Big(a+\dfrac{1}{2}\Big)^2-\dfrac{1}{4}-\Big(\Big(b-\dfrac{1}{2}\Big)^2-\dfrac{1}{4}\Big)=\\\\=\Big(a+\dfrac{1}{2}\Big)^2-\Big(b-\dfrac{1}{2}\Big)^2$  

$\bf 4x^2+y-2x-y^2=(4x^2-2x)-(y^2-y)=\Big(2x-\dfrac{1}{2}\Big)^2-\dfrac{1}{4}-\Big(\Big(y-\dfrac{1}{2}\Big)^2-\dfrac{1}{4}\Big)=\\\\=\Big(2x-\dfrac{1}{2}\Big)^2-\Big(y-\dfrac{1}{2}\Big)^2$  

$\bf c^2-b^2+c-b=(c^2+c)-(b^2+b)=\Big(c+\dfrac{1}{2}\Big)^2-\dfrac{1}{4}-\Big(\Big(b+\dfrac{1}{2}\Big)^2-\dfrac{1}{4}\Big)=\\\\=\Big(c+\dfrac{1}{2}\Big)^2-\Big(b+\dfrac{1}{2}\Big)^2$