Знаючи, що 13.02 полуденна тінь від олівця, довжина якого 14,5 см, в Миргороді складала 29,06 см. Визначити швидкість руху Миргорода по паралелі, якщо радіус Землі R = 6378 км, а період обертання Землі навколо осі 24 години. Визначити, яку кількість сонячної енергії отримає наше місто за 1 год в цей день. Прийняти, що сонячна стала 1,4 кВт/м2. Площа Миргорода 19 км2. 13 лютого схилення в Миргороді становить δ = -13° 32´.
Ответы
Ответ: Скорость движения Миргорода по параллели ≈ 298,45 м/с.
Количество энергии, полученной за час ≈ 11875802 кВт.
Объяснение: Дано:
Дата наблюдения - 13 февраля
Склонение Солнца в этот день δ = -13° 32'
Длина карандаша l = 14,5см
Длина тени от карандаша L = 29,06 см
Радиус Земли R = 6378 км
Период вращения Земли Т = 24 часа
Солнечная постоянная ΔЕ = 1,4 кВт/м²
Площадь Миргорода S = 19 км² = 1,9 *10^7 м²
Определить линейную скорость движения Миргорода по параллели V - ?
Найти количество солнечной энергии, которую получит в полдень Миргород за 1 час 13 февраля Е - ?
Чтобы найти линейную скорость движения Миргорода, надо найти широту, на которой находится Миргород. Так как нам задана длина карандаша, и длина его тени в полдень, то будем считать, что широту Миргорода мы не можем найти в каких либо справочниках, а определим её по заданному условию. Отношение длины карандаша к длине его тени = tgα, здесь α – угол между падающими солнечными лучами в полдень и плоскостью горизонта. Так же этот угол будет равен высоте Солнца в полдень, т.е. будет равен высоте верхней кульминации Солнца 13 февраля. Найдем этот угол: tgα = 14,5см/29,06 см = 0,498967… Тогда α = arctg 0, 498967…= 26°31'. Это высота верхней кульминации Солнца 13 февраля. Теперь можно найти широту (φ) Миргорода. Высота Солнца над горизонтом в момент верхней кульминации к югу от зенита определяется выражением: α = 90° – φ + δ, отсюда широта Миргорода φ = 90° - α + δ = 90° - 26°31' - 13° 32' = 49° 57'.
А теперь смотрите рисунок (красным цветом изображены солнечные лучи). На рисунке изображена Земля и необходимые для расчета углы. Через цент Земли и Миргород проведен радиус Земли (R). Из Миргорода опустим перпендикуляр на ось вращения Земли. Это будет радиус (r) сегмента Земли на широте Миргорода. Он будет равен: r = R*cosφ. Длина параллели на широте Миргорода будет равна π2r = π2R*cosφ = π2*6378* cos(49° 57') = 25785, 9506 км. Так как Миргород «проходит» это расстояние за 24 часа, то линейная скорость движения Миргорода будет равна: V = 25785,9506/(24*3600) ≈ 0,2984485 км/с ≈ 298,45 м/с.
Высота верхней кульминации Солнца в Миргороде равна углу между падающими лучами и горизонтом в Миргороде. Так как угол не равен 90°, то освещенность (Y), которую будут создавать солнечные лучи на территории Миргорода, будет равна: Y = ΔЕ*sinα. Тогда количество солнечной энергии, которую получит в полдень Миргород за 1 час, будет равна: Е = S*Y = S*ΔЕ*sinα = 1,9 *10^7*1,4*sin(26°31') ≈ 11875802 кВт.
