Question

Найдите количество натуральных чисел от 1 до 71, каждая из которых является взаимно простым с числом 71

Answer 1

Ответ:

Чтобы найти количество натуральных чисел от 1 до 71, которые взаимно просты с 71, мы можем использовать концепцию функции Эйлера. Общая функция Эйлера, обозначаемая как φ (n), дает количество положительных целых чисел, меньших или равных n, которые взаимно просты с n.

Разложение числа 71 на простые множители равно 71 = 71 * 1, поэтому единственными положительными целыми числами, меньшими или равными 71, взаимно простыми с 71, являются целые числа от 1 до 70, которые не делятся на 71.

Мы можем использовать функцию totient Эйлера, чтобы найти количество этих целых чисел:

φ(71) = 71 * (1 - 1/71) = 70

Таким образом, существует 70 натуральных чисел от 1 до 71, взаимно простых с 71.

Пошаговое объяснение: