Ответы
Ответ:
Угол АВС равен 105°
Объяснение:
В треугольнике АВС AD-медиана, ∠ADB = 45° и ∠АСВ = 30°. Найдите ∠АВС.
Дано: ΔАВС;
AD - медиана;
∠ADB = 45° и ∠АСВ = 30°
Найти: ∠АВС.
Решение:
Проведем высоту ВЕ. Соединим Е и D.
1. Рассмотрим ΔADC.
∠ADB = 45°
- Сумма смежных углов равна 180°.
⇒ ∠ADC = 180° - ∠ADB = 180° - 45° = 135°
∠АСВ = 30°
- Сумма углов треугольника равна 180°.
⇒ ∠DAC = 180° - 135° - 30° = 15°
2. Рассмотрим ΔЕВС - прямоугольный.
Пусть BD = DC = a (AD - медиана ΔАВС)
ED - медиана ΔЕВС.
- Медиана, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
⇒ ED = a
∠ACB = 30°
- Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
⇒ BE = a
⇒ ΔEBD - равносторонний.
В равностороннем треугольнике углы равны 60°.
⇒ ∠EBD = ∠BDE = ∠BED = 60°
3. Рассмотрим ΔADE.
∠DAC = 15° (п.1)
∠EDA = ∠BDE - ∠ADB = 60° - 45° = 15°
- Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник равнобедренный.
⇒ DE = AE = a
4. Рассмотрим ΔАВЕ - прямоугольный.
BE = a (п.2); AE = a (п.3)
⇒ ΔАВЕ - равнобедренный.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
⇒ ∠АВЕ = ∠ВАЕ = 90° : 2 = 45°
5. ∠АВС = ∠АВЕ + ∠ЕВС = 45° + 60° = 105°
Угол АВС равен 105°
#SPJ1.
![](https://st.uroker.com/files/167/1676ad04247d56d89209bed8789689d1.png)