Question

УМОЛЯЮ ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!
В трапеции АВCD основание ВС равно 5, боковая сторона АВ равна 10. Биссектриса угла BAD пересекает сторону CD в точке E, а прямую ВС - в точке F, причем AE перпендикулярна CD, EF=4

Найдите CE.

Найдите AD.

Answer 1

Ответ:

3, 15

Объяснение:

проведём паралельную прямую к CD – BK, получим паралелограм KBCD. по свойству паралелограма KD=BC=5.

обозначим Н пункт пересечения с прямой BK.

поскольку BK||CD и АЕ⟂СD, то АЕ⟂ВК.

отсюда выходит, что ⊿KAB – равнобедренный, так как АН – биссектриса и высота в ⊿КАВ.

по свойству равнобедренного треугольника AB=AK=10.

AD = AK + KD = 10 + 5 = 15.

∠BFA=∠FAD, как внутренние накрестлежащие при BF||AD и секущей АF. поскольку ∠FAD=∠FAB (AF – биссектриса), то ∠FAB=∠AFB. выходит, что ⊿АВF – равнобедренный, значит АВ=ВF=10, откуда CF = AB-BC = 10-5 =5.

в ⊿СЕF с прямым углом CEF по теореме Пифагора:

CF^2 = EC^2 + EF^2

EC^2 = CF^2 - EF^2

EC^2 = 25 - 16 = 9

EC = 3.