Question

многочлен -x^4+kx^3+x-6 делится на двучлен x-1 без остатка. используя теорему безу, найдите остаток при делении данного многочлена на двучлен x-2

Answer 1

Ответ:   Остаток при делении многочлена   -x⁴  +  kx³  + x - 6   на двучлен x-2 , равен  28

Объяснение:

Согласно  теореме  Безу , если  многочлен   P(x)  ,   делится на двучлен   x - a  без остатка , то  P(a) = 0

Благодаря данной теореме мы можем найти значение  k

P(x) = -x⁴  +  kx³  + x - 6

P(1) = -1 + k +  1 - 6 =  0

k  - 6 = 0

k = 6

И мы имеем многочлен :  

P(x) = -x⁴  +  6x³  + x - 6

Переходим к нахождению остатка , который мы получим  при делении  P(x)  на   x - 2

Остаток   при делении многочлена P(x)  на  двучлен x  -  a , равен   P(a)

Соответственно :

P(2) =  - 2⁴ + 6·2³ +  2 - 6 =  -16 + 48 + 2  - 6 = 50 - 22 = 28

#SPJ1