Question

Cos(72°) * cos(216°) помогите пожалуйста как расписывать нужны ли какие либо формулы?

Answer 1

Ответ:

Нужно, конечно, знать формулы или уметь их быстро выводить

Произведение косинусов:  $\bf cos\alpha \cdot cos\beta =\dfrac{1}{2}\Big(cos(\alpha +\beta )+cos(\alpha -\beta )\Big)$  .

$\bf cos72^\circ \cdot cos\, 216^\circ =\dfrac{1}{2}\, \Big(cos288^\circ +\underbrace{\bf cos(-144^\circ )}_{cos144^\circ})\Big)=\\\\\\=\dfrac{1}{2}\, \Big(cos(360^\circ -72^\circ )+cos(180^\circ -36^\circ )\Big)=\dfrac{1}{2}\, \Big(cos72^\circ -cos36^\circ \Big)=\\\\\\\star \ \ cos72^\circ =\dfrac{\sqrt5-1}{4}\ \ ,\ \ cos36^\circ =\dfrac{\sqrt5+1}{4}\ \ \star \\\\\\=\dfrac{1}{2}\, \Big(\dfrac{\sqrt5-1}{4}-\dfrac{\sqrt5+1}{4}\Big)=\dfrac{-2}{8}=-\dfrac{1}{4}$  

Либо сразу записать по формулам приведения  

$\bf cos72^\circ \cdot cos216^\circ =cos72^\circ \cdot cos(180^\circ +36^\circ )=cos72^\circ \cdot (-cos36^\circ )=\\\\\\=-\dfrac{\sqrt5-1}{4}\cdot \dfrac{\sqrt5+1}{4}=-\dfrac{(\sqrt5-1)(\sqrt5+1)}{4\cdot 4}=-\dfrac{5-1}{4\cdot 4}=-\dfrac{4}{4\cdot 4}=-\dfrac{1}{4}$

Answer 2

$\displaystyle\bf\\Cos72^\circ\cdot Cos216^\circ=Cos72^\circ\cdot Cos(180^\circ+36^\circ) =Cos72^\circ\cdot (-Cos36^\circ)=\\\\\\=-\frac{Cos72^\circ\cdot 2Sin36^\circ\cdot Cos36^\circ }{2Sin36^ \circ} =-\frac{Cos72^\circ\cdot Sin72^\circ}{2Sin36^ \circ}=\\\\\\=- \frac{2\cdot Cos72^\circ\cdot Sin72^\circ}{2\cdot 2Sin36^ \circ}=-\frac{Sin144^\circ}{4Sin36^ \circ}=-\frac{Sin(180^\circ-36^\circ) }{4Sin36^\circ} =\\\\\\=-\frac{Sin36^\circ }{4Sin36^\circ} =-\frac{1}{4} =-0,25$