Question

70 баллов
разрешите неравенство

Answer 1

Ответ: 1) x∈ (-∞;-8]  2)х∈(-∞;-5]U[2;+∞)

Объяснение:

$(x+8)*\sqrt{x^2-5x+4} \leq 0$

Найдем ОДЗ

Выражение под корнем должно быть неотрицательным

$x^2-5x+4=0$

По т. Виета х1=1;  х2=4  => ОДЗ:  x∈(-∞; 1]U[4;+∞)

Заметим, что выражение $\sqrt{x^2-5x+4}\geq 0$ для всех х из ОДЗ

Тогда вся левая часть неравенства будет меньше или равна 0 ,  если  х+8≤ 0 => x≤-8

=> x∈ (-∞;-8]  .  Все значения х из этого интервала принадлежат ОДЗ

Значит решение неравенства  x∈ (-∞;-8]

2). $(x^2+3x-10)\sqrt{2x^2+5x+2} \geq 0$

ОДЗ  2х²+5х+2 =0

х1=-2  ;  x2 =-0.5

=> ОДЗ :  x∈ (-∞;-2]U[-0.5;+∞)

Заметим, что выражение $\sqrt{2x^2+5x+2}\geq 0$ для всех х из ОДЗ

Тогда вся левая часть неравенства будет больше или равна 0 ,  если  х²+3х-10 ≥0  

х²+3х-10 =0

х1=-5   х2=2

х∈(-∞;-5]U[2;+∞)   . Все указанные решения входят в ОДЗ

=> Ответ   х∈(-∞;-5]U[2;+∞)