Сума гіпотенузи і одного з катетів прямокутного трикутника дорівнює 90 см. Якщо цей катет збільшити на 27 см, а другий катет зменшити на 21 см, то одержимо прямокутний трикутник з тією ж самою гіпотенузою. Знайдіть сторони даного трикутника.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Ответ:
30 см
Объяснение:
Сумма гипотенузы c и одного катета a прямоугольного треугольника равна 25 см.
Если этот катет a уменьшить на 7 см, а другой катет b увеличить на 7 см, то мы получим треугольник с такой же гипотенузой c.
Найти периметр этого треугольника.
Решение:
a + c = 25, отсюда c = 25 - a
По теореме Пифагора для данного треугольника:
a^2 + b^2 = c^2 = (25 - a)^2
a^2 + b^2 = 625 - 50a + a^2
b^2 = 625 - 50a (1)
Если катет a уменьшить на 7 см, а катет b увеличить на 7 см, то получится треугольник с такой же гипотенузой c.
По теореме Пифагора для нового треугольника:
(a-7)^2 + (b+7)^2 = c^2 = (25 - a)^2
a^2 - 14a + 49 + b^2 + 14b + 49 = 625 - 50a + a^2
b^2 - 14a + 14b + 98 = 625 - 50a (2)
Подставляем b^2 из уравнения (1) в уравнение (2):
625 - 50a - 14a + 14b + 98 = 625 - 50a
- 14a + 14b + 98 = 0
Переносим a отдельно и делим всё на 14:
a = b + 7 (3)
Подставляем это уравнение (3) в уравнение (1):
b^2 = 625 - 50(b + 7)
b^2 + 50b + 350 - 625 = 0
b^2 + 50b - 275 = 0
D/4 = 25^2 + 275 = 625 + 275 = 900 = 30^2
b1 = -25 - 30 = -55 < 0 - не подходит
b2 = -25 + 30 = 5 см - это длина второго катета.
a = b + 7 = 5 + 7 = 12 см - это длина первого катета.
c = 25 - a = 25 - 12 = 13 см - это длина гипотенузы.
Периметр этого треугольника:
P = 5 + 12 + 13 = 30 см
Если а уменьшить на 7 см, а b увеличить на 7 см, то получится:
a - 7 = 12 - 7 = 5 см, b + 7 = 5 + 7 = 12 см.
Получится другой такой же треугольник с катетами 5 и 12 см, и с такой же гипотенузой c = 13 см.