Question

______________________​

Answer 1

Ответ:

Сумма целых решений неравенства равна 7.

Объяснение:

Найдите сумму целых решений неравенства

$\displaystyle \bf -x^2+2x+15 > 0$

Решим неравенство методом интервалов:

Сначала найдем корни уравнения:

$\displaystyle -x^2+2x+15 = 0$

$\displaystyle x^2-2x-15=0\\\\D=4+4\cdot15=64;\;\;\;\;\;\sqrt{D}=8\\ \\x_1=\frac{2+8}{2}=5;\;\;\;\;\; x_2=\frac{2-8}{2}=-3$

Отметим полученные корни на числовой оси и определим знаки на промежутках.

$---(-3)+++(5)---$

Так как данное неравенство имеет знак >, то решением будет интервал со знаком Плюс.

-3 < x < 5   или   х ∈ (-3; 5)

Целые решения: {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}

Их сумма равна 7.