Question

Вот задание знайти область визначення функції​

Answer 1

Підкореневий вираз має бути невідємним: x^2 -4x -21 >=0.
Розв‘яжемо нерівність:
За теоремою Вієта маємо:
x1 + x2 = -b;
x1x2 = c;
x1 + x2 = 4
x1x2 = -21; звідси x1 = 7; x2 = -3;
x>= 7 та x>= -3
Відповідь: D(x):[-3;7]

Answer 2

Ответ:

D(y) = (-∞; -3]∪[7; +∞)

Объяснение:

Найти область определения функции:

$\displaystyle \bf y=\sqrt{x^2-4x-21}$

• Подкоренное выражение неотрицательно.

$\displaystyle \bf x^2-4x-21\geq 0$

Решим методом интервалов.

Найдем корни уравнения:

$\displaystyle \bf x^2-4x-21=0\\\\\sqrt{D}=\sqrt{16+84}=10\\ \\ x_1=\frac{4+10}{2}=7;\;\;\;\;\;x_2=\frac{4-10}{2}=-3$

Отметим эти точки на числовой оси и определим знаки на промежутках:

$+++[-3]---[7]+++$

Знак неравенства ≥, значит решениями будут промежутки со знаком Плюс.

D(y) = (-∞; -3]∪[7; +∞)