Ответы
1
Ответ:
1. ΔMCN подобен ΔАСВ по двум пропорциональным сторонам и углу между ними:
СМ : СА = 1 : 2
CN : CB = 1 : 2
∠С - общий.
СМ : СА = CN : CB = MN : AB
2. ΔМВN подобен ΔАВС по двум углам:
∠BNM = ∠ВСА по условию,
∠В - общий.
MB : AB = MN : AC = BN : BC.
3. ΔFCP подобен ΔKCE по двум углам:
∠CFP = ∠CKE как соответственные при пересечении параллельных прямых FP и КЕ секущей СВ,
∠С - общий.
CF : CK = FP : KE = CP : CE
ΔCFP подобен ΔСВА по двум углам:
∠CFP = ∠CВА как соответственные при пересечении параллельных прямых FP и АВ секущей СВ,
∠С - общий.
CF : CB = CP : CA = FP : BA
ΔCKE подобен ΔСВА по двум углам:
∠CKE = ∠CВА как соответственные при пересечении параллельных прямых FP и АВ секущей СВ,
∠С - общий.
CK : CB = CE : CA = KE : BA.
4. ΔBCD подобен ΔВАС по двум углам:
∠BCD = ∠BAC по условию,
∠В - общий.
BC : BA = BD : BC = CD : AC.
5. MN ║ AC как прямые, содержащие противоположные стороны прямоугольника.
ΔBMN подобен ΔВАС по двум углам:
∠BMN = ∠ВАС как соответственные при пересечении параллельных прямых MN и АС секущей АВ,
∠В - общий.
BM : BA = BN : BC = MN : AC.
6. MN ║ АС и NP ║ АВ как прямые, содержащие противоположные стороны параллелограмма.
ΔBMN подобен ΔВАС по двум углам:
∠BMN = ∠ВАС как соответственные при пересечении MN ║ АС секущей АВ,
∠В - общий.
BM : BA = BN : BC = MN : AC.
ΔNPC подобен ΔBAC по двум углам:
∠NPC = ∠BAC как соответственные при пересечении NP ║ АB секущей AС,
∠C - общий.
NP : BA = NC : BC = PC : AC.
ΔBMN подобен ΔNPC по двум углам:
∠BNM = ∠NCP как соответственные при пересечении MN ║ АC секущей BС,
∠B - общий.
BN : NC = BM : NP = NM : CP.
7. По чертежу ∠DAB = ∠СВА = 90°, ⇒ ВЕ ║ AD.
АС - биссектриса ∠DAB. Тогда
∠ВАС = ∠CAD = 45°.
∠BCA = ∠DAC = 45° как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ВЕ и AD секущей АС.
∠CAD = ∠CDA = 45° как углы при основании равнобедренного треугольника ACD. Значит ∠ACD = 90°.
ΔABC подобен ΔACD по двум углам:
∠АВС = ∠ACD = 90°, ∠ВАС = ∠CAD = 45°.
AB : AC = AC : AD = BC : CD.
8. ΔОСВ подобен ΔOAD по двум углам:
∠ОСВ = ∠OAD по условию,
∠СОВ = ∠AOD как вертикальные.
OC : OA = OB : OD = CB : AD.