№ol. Знайдіть об єм правильної трикутної піраміди бічне ребро якої дорівнює 7 см. а сторона основи 2√3см
Ответы
Ответ:
3√15 см³.
Объяснение:
Объем пирамиды определяется по формуле:
�
=
1
3
⋅
�
⋅
�
V=
3
1
⋅S⋅H
где S- площадь основания, H - высота пирамиды.
Так как пирамида правильная, то в основании треугольник АВС - правильный, площадь которого можно найти по формуле:
�
=
�
2
3
4
,
S=
4
a
2
3
,
где а -сторона треугольника.
�
=
2
3
;
�
=
(
2
3
)
2
⋅
3
4
=
4
⋅
3
⋅
3
4
=
3
3
a=2
3
;
S=
4
(2
3
)
2
⋅
3
=
4
4⋅3⋅
3
=3
3
Тогда площадь основания равна 3√3 см².
SO- высота пирамиды. Рассмотрим треугольник SOC - прямоугольный.
�
�
=
�
=
�
3
;
�
�
�
�
\O
�
=
2
3
3
=
2.
OC=R=
3
a
;
text\OC=
3
2
3
=2.
По теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
�
�
2
=
�
�
2
+
�
�
2
;
�
�
2
=
�
�
2
−
�
�
2
;
�
�
=
�
�
2
−
�
�
2
;
�
�
=
7
2
−
2
2
=
49
−
4
=
45
=
9
⋅
5
=
3
5
SC
2
=SO
2
+OC
2
;
SO
2
=SC
2
−OC
2
;
SO=
SC
2
−OC
2
;
SO=
7
2
−2
2
=
49−4
=
45
=
9⋅5
=3
5
.
Тогда найдем объем пирамиды.
�
=
1
3
⋅
3
3
⋅
3
5
=
3
15
V=
3
1
⋅3
3
⋅3
5
=3
15
Объем пирамиды равен 3√15 см³