Question

Доведіть тотожність: ctg2β * (1- cos4β) = sin4β.
с пояснением

Answer 1

sin 4β = 2 * cos 2β * sin 2β

ctg 2β = cos 2β / sin 2β

sin 4β / ctg 2β = 2 * cos 2β * sin 2β * sin 2β / cos 2β =

= 2 * (sin 2β)^2 - левая часть

cos 4β = 1 - 2* (sin 2β)^2

1 - cos 4β = 1 - 1 + 2 * (sin 2β)^2 = 2 * (sin 2β)^2 - правая часть

Правая часть равна левой. Тождество доказано