Question

HELP! ПОМОГИТЕ ПРОШУ
Складіть систему рівнянь за умовою задачі.
1) Сума двох чисел х і у дорівнює 12, а їхній добуток дорівнює 35. Знайдіть ці числа.

Answer 1

Нехай х- це перше число, а у- друге, тоді в нас виходить наступна система

$\left \{ {{x+y=12} \atop {x*y=35}} \right.$

В першому рядку знаходимо значення х. Тобто у переносимо до 12ти з протилежним знаком. Тепер знаючи, що х=12-у, підставляємо його замість х в другому рядку:

$\left \{ {{x=12-y} \atop {(12-y)*y=35}} \right.$

Тепер працюємо тільки з 2гим рядком. Спочатку множиш 12 на у, а потім у на у

$\left \{ {{x=12-y} \atop {(12*y)-(y*y)=35}} \right.$

$\left \{ {{x=12-y} \atop {12y-y^{2} =35}} \right.$

В другому у нас квадратне рівняння: $-y^{2} +12y-35=0$

Вирішуємо через дискримінант: D=$12^{2} -4(-1^{2}* (-35 ))$

D=144-140=4

у1=$\frac{-12-2}{-2}$=$\frac{-14}{-2}$=7

у2=$\frac{-12+2}{-2}$=$\frac{-10}{-2}$=5

Тепер ми знаємо значення одного з чисел: у1=7 або у2=5. Підставляємо його в приклад х=12-у    

х=12-7=5   або х=12-5=7

Відповідь:

1 варіант: Числа 7 та 5

АБО

2 варіант: Числа 5 і 7

Як бачимо, числа в цих варіантах однакові, тож вони тотожні і наша остаточна відповідь це 5 і 7.

Перевіримо:

5+7=12 і це правильно

5*7=35 і це теж правильно