Question

питания 1
Скласти рівняння прямої,яка проходить через дві точки: А(2;3) та В(-2;4)


1) х-4у-14=0


2) х+4у+14=0


3) х-4у+14=0


4) х+4у-14=0

питання 2

Знайти координати точки перетину прямої у=х - 3 та кола х2+у2=9​

Answer 1

Ответ:

Уравнение прямой, проходящей через 2 точки  $\bf A(x_1;y_1)\ ,\ B(x_2;y_2)$  имеет вид:  

   $\bf \dfrac{x-x_1}{x_2-x_1}=\dfrac{y-y_1}{y_2-y_1}$   .

$\bf A(2;3)\ ,\ \ B(-2;4)\\\\\dfrac{x-2}{-2-2}=\dfrac{y-3}{4-3}\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \dfrac{x-2}{-4}=\dfrac{y-3}{1}\ \ ,\\\\\\1\cdot (x-2)=-4\cdot (y-3)\\\\x-2=-4y+12\\\\\underline{x+4y-14=0}$  

2) Точки пересечения прямой и окружности можно найти из системы

$\left\{\begin{array}{l}\bf y=x-3\\\bf x^2+y^2=9\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf y=x-3\\\bf x^2+(x-3)^2=9\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf y=x-3\\\bf x^2+x^2-6x+9=9\end{array}\right$  

$\left\{\begin{array}{l}\bf y=x-3\\\bf 2x^2-6x=0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf y=x-3\\\bf 2x(x-3)=0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf y_1=-3\ ,\ y_2=0\\\bf x_1=0\ ,\ x_2=3\end{array}\right\\\\\\\bf Otvet:\ (\ 0;-3\ )\ ,\ (\ 3\ ;\ 0\ )\ .$