Question

Кут між двома сторонами трикутника, одна з яких на 4 см більша за другу, дорівнює 120º, а третя сторона дорівнює
14 см.

Answer 1

Ответ:

6 см и 10 см.

Объяснение:

Угол между двумя сторонами треугольника, одна из которых на 4 см больше другой, равен 120°, а третья сторона равна 14 см.

Думаю, надо найти стороны треугольника.

Пусть дан ΔАВС , АС = 14 см, ∠АВС =120°.

Воспользуемся теоремой косинусов: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Пусть АВ = х см, а ВС = (х+4) см. Тогда к ΔАВС применим теорему косинусов

$AC^{2} =AB^{2} +BC^{2} -2\cdot AB \cdot BC \cdot cos 120^{0}$

$cos 120^{0} =cos(180^{0} -60^{0} )=-cos 60^{0} =-\dfrac{1}{2}$

$14^{2} =x^{2} +(x+4)^{2} -2\cdot x\cdot (x+4) \cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right );\\\\196=x^{2} +(x+4)^{2} +x\cdot (x+4);\\196=x^{2} +x^{2} +8x+16+x^{2} +4x;\\3x^{2} +12x+16-196=0;\\3x^{2} +12x-180=0|:3;\\x^{2} +4x-60=0;\\D= 4^{2} -4\cdot1\cdot(-60) =16+240=256=16^{2} ;\\\\x{_1}= \dfrac{-4+16}{2} =\dfrac{12}{2} =6;\\\\x{_2}= \dfrac{-4-16}{2} =\dfrac{-20}{2} =-10$

Так как длина стороны исчисляется положительным числом, то х= 6.

Тогда АВ =6 см, а ВС = 6 + 4 = 10 см.

#SPJ1