Question

Скільки розв'язків має рівняння
sinx=√3-1

Answer 1

$sin x=sqrt{3}-1;\ 0<sqrt{3}-1<1-OK===>sqrt{3}<2==>(sqrt{3})^2<2^2==>3<4\ x=(-1)^narcsin(sqrt3-1)+pi n, nin Z$
взагалы маэ безлыч розв'язків, а якщо говорити про оди період від 0 до 2π, то маємо лише 2 розв'язки
$n=0:\ x_0=(-1)^0arcsin(sqrt3-1)+picdot0=arcsin(sqrt3-1);\ n=1:\ x_1=(-1)^1(arcsin(sqrt3-1))+picdot1=pi-arcsin(sqrt3-1)\ n=2:\ x_2=(-1)^2arcsin(sqrt3-1)+picdot2=2pi+arcsin(sqrt3-1)\ x_2=x_0+2pi;\ n=3: x_3=(-1)^3arcsin(sqrt3-1)+picdot3=3pi-arcsin(sqrt3-1)\ x_3=x_1+2pi$