Question

Решите пожалуйста!
1-2sin2x+2cos^2x=0

Answer 1

$1-2sin(2x)+2cos^2 x=0$
$sin^2 x+cos^2 x-2sin x cos x+2cos^2 x=0$
$sin^2 x-2sin x cos x+3cos^2 x=0$

$cos x=0;sin x=1$
$1^2-2*1*0+3*0^2=1 neq 0$
$cos x=0;sin x=-1;$
$(-1)^2-2*(-1)*0+3*0^2=1 neq 0$

при делении на cos x потери корней не будет, делим
$tg^2 x-2tg x+3=0$
\можно заменой tg x=t к явному виду квадратному и через дискриминант - на любителя\
$(tg x-3)(tg x+1)=0$
$tg x-3=0;tg x=3; x= arctg 3+pi*k$
k є Z
$tg x+1=0;tg x=-1;x=-frac{pi}{4}+pi*n$
n є Z
ответ: $arctg 3+pi*k$ k є Z
$-frac{pi}{4}+pi*n$ n є Z