Question

Катет прямоугольного треугольника равен 14 см, а гипотенуза — 20 см. Найдите проекцию данного катета на гипотенузу.

Answer 1

Ответ:

Проекция катета на гипотенузу равна 9,8 см.

Объяснение:

Катет прямоугольного треугольника равен 14 см, а гипотенуза - 20 см. Найти проекцию данного катета на гипотенузу.

Пусть дан  Δ АВС -прямоугольный. Катет АС = 14 см, а гипотенуза АВ = 20 см. СК - высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе . Тогда АК является проекцией катета АС на гипотенузу АВ.

По свойству : катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

Тогда

$AC= \sqrt{AB \cdot AK } ;\\AC^{2} =AB\cdot AK;\\\\AK= \dfrac{AC ^{2} }{AB } ;\\\\AK= \dfrac{14 ^{2} }{20 } =\dfrac{14\cdot14}{20} =\dfrac{7\cdot14}{10} =\dfrac{98}{10} =9,8$

Значит, проекция катета на гипотенузу равна 9,8 см.

#SPJ1