Question

СРОЧНО!!!!
503. Розв'яжіть трикутник за трьома сторонами: a) a= 15, b = 18, c = 25;

Answer 1

Ответ:

α≈37°, β≈45°, γ≈98°

Объяснение:

Розв'яжіть трикутник за трьома сторонами: a) a= 15, b = 18, c = 25.

• Розв’язати трикутник — це означає знайти невідомі його сторони і кути за кількома відомими сторонами і кутами.

Теорема КОСИНУСІВ

Квадрат сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших його сторін без подвоєного добутку цих сторін на косинус кута між ними.

$\boxed{\bf a^{2}=b^{2} +c^{2} -2bc\cdot cos \alpha }$

$\boxed{\bf b^{2}=a^{2} +c^{2} -2ac\cdot cos \beta }$

$\boxed{\bf c^{2}=a^{2} +c^{2} -2ac\cdot cos \gamma }$

Дано: a= 15, b = 18, c = 25. (a<b<c)

Знайти: α,β,γ

Розв’язання

За теоремою косинусів  визначаємо кут γ :

$cos \gamma =\dfrac{a^{2}+b^{2}-c^{2} }{2ab}=\dfrac{15^{2}+18^{2}-25^{2} }{2*15*18} =\dfrac{225+324-625}{2*15*18} =\dfrac{-76}{540}\approx-0,1407$

Отже, γ≈98°

За теоремою косинусів  визначаємо кут β :

$cos \beta =\dfrac{a^{2}+c^{2}-b^{2} }{2ac}=\dfrac{15^{2}+25^{2}-18^{2} }{2*15*25} =\dfrac{225+625-324}{2*15*25} =\dfrac{526}{750}\approx07013$

Отже, β≈45°

Сума кутів трикутника дорівнює 180°, тому:

α=180°-(β+γ)≈180°-(45°+98°)≈37°

Відповідь: α≈37°, β≈45°, γ≈98°.

#SPJ1