Question

Упростите выражение :
$\frac{ \sqrt{5 } - \sqrt{3} }{ \sqrt{5} + \sqrt{3} } - \frac{ \sqrt{5} + \sqrt{3} }{ \sqrt{5} - \sqrt{3} ?}$
Чему равен общий знаменатель дробей?
Варианты ответа:

а) 8
б) (√5+√3)²
в) (√5-√3)²
г) 2
​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\frac{\sqrt{5} -\sqrt{3} }{\sqrt{5} +\sqrt{3} } -\frac{\sqrt{5} +\sqrt{3} }{\sqrt{5} -\sqrt{3} } =\frac{(\sqrt{5} -\sqrt{3})\cdot(\sqrt{5} -\sqrt{3} ) -(\sqrt{5} +\sqrt{3})\cdot(\sqrt{5} +\sqrt{3} ) }{(\sqrt{5} +\sqrt{3} )\cdot(\sqrt{5} -\sqrt{3} )} =\\\\\\=\frac{5-2\sqrt{15}+3-(5+2\sqrt{15} +3) }{(\sqrt{5} )^{2} -(\sqrt{3})^{2} } =\frac{5-2\sqrt{15}+3-5-2\sqrt{15} -3 }{5-3 } =\\\\\\=\frac{-4\sqrt{15} }{2} =-2\sqrt{15}$

Общий знаменатель дробей равен 2 .

Ответ  :  г) 2