Question

Чи можуть одночасно виконуватися рівності?

$cina \: \frac{4}{5} i \: cosa \: = - \: \frac{3}{5}$
​

Answer 1

Ответ:

Равенства sin α = (-3/5) и cos α = (-4/5) могут выполнятся одновременно при условии, что угол α принадлежит 3 четверти.

Объяснение:

Используем основное тригонометрическое тождество:

cos²x+sin²x=1

Отсюда можно выразить cos x и sin x:

cos²x+sin²x=1 ⇒ cos²x=1-sin²x ⇒ cos x=±√(1-sin²x)

Подставляем sin α = (-3/5) в последнюю формулу.

cos α = ±√(1-sin²α) = ±√(1-(-3/5)²) = ±√(1-9/25) = ±√(16/25) = ±4/5

Мы пришли к тому, что, если sin α = (-3/5), то cos α = ±4/5, значит, два равенства sin α = (-3/5) и cos α = (-4/5) могут выполнятся одновременно при условии, что угол α принадлежит 3 четверти.