Question

Найти развязки системы уравнений
Даю 50 баллов

Answer 1

Ответ:

(-2;3); (-3;2)

Объяснение:

$\left \{ {{x^3-y^3=-35} \atop {x^2+xy+y^2=7}} \right.\Leftrightarrow \left \{ {{(x-y)(x^2+xy+y^2)=-35} \atop {x^2+xy+y^2=7}} \right.\Leftrightarrow \left \{ {{7(x-y)=-35} \atop {x^2+xy+y^2=7}} \right.\Leftrightarrow \left \{ {{x-y=-5} \atop {(x-y)^2+3xy=7}} \right. \Leftrightarrow$

                   $\Leftrightarrow \left \{ {{x-y=-5} \atop {(-5)^2+3xy=7}} \right.\Leftrightarrow \left \{ {{x-y=-5} \atop {3xy=-18}} \right.\Leftrightarrow \left \{ {{x-y=-5} \atop {xy=-6}} \right. .$

Далее можно или выразить x через y и подставить во второе уравнение, или постараться воспользоваться теоремой Виета. Пойдем вторым путем. Препятствием служит только то, что нам дана не сумма корней, а их разность. Поэтому сделаем замену z= - y:

                                                   $\left \{ {{x+z=-5} \atop {xz=6}} \right. .$

Следовательно x и z являются корнями уравнения

                          $t^2+5t+6=0;\ (t+2)(t+3)=0;\ \left [ {{t=-2} \atop {t=-3}} \right. .$

1-й случай: x=-2; z=-3⇒y=3.

2-й случай: x=-3; z=-2⇒y=2.