Question

СРОЧНО Помогите, нужно решить (b)

Answer 1

Ответ:

Если    $\bf sina=\dfrac{1}{2}$  , то  из тождества   $\bf sin^2a+cos^2a=1$  можно найти  

$\bf cos^2a=1-sin^2a=1-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}$  .

Отсюда получим     $\bf cosa=\pm \dfrac{\sqrt3}{2}$  .

Так как   $\bf \dfrac{\pi }{2} < a < \pi$  , то   $\bf cosa < 0$   и получим   $\bf cosa=-\dfrac{\sqrt3}{2}$   .

Вычислим значение дроби

$\bf \displaystyle \frac{1-tg^2a}{1+tg^2a}=\frac{1-\dfrac{sin^2a}{cos^2a}}{1+\dfrac{sin^2a}{cos^2a}}=\frac{cos^2a-sin^2a}{cos^2a+sin^2a}=\frac{cos^2a-sin^2a}{1}=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$  

Оказалось, что знак косинуса на результат не оказал влияния из-за того, что отрицательное число во второй степени есть число положительное .