Question

решить интегралы (А,Б,В и соединить с вариантами 1,2,3,4)​

Answer 1

Ответ.   

Вычислить неопределённые интегралы  (первообразную) .  Применяем метод подведение под знак дифференциала (замены) .

$\bf \displaystyle A)\ \ \int 2\, cos3x\, dx=2\cdot \dfrac{1}{3}\int cos3x\, d(3x)=\Big[\ t=3x\ ,\ dt=3\, dx\ \Big]=\\\\=\frac{2}{3}\int cost\, dt=\frac{2}{3}\, sint+C=\frac{2}{3}\, sin3x+C\ \ ;$  

Б)    $\bf \displaystyle \int\frac{dx}{sin^24x}=\dfrac{1}{4}\int \frac{d(4x)}{sin^24x}=\Big[\ t=4x\ ,\ dt=4\, dx\ \Big]=\frac{1}{4}\int \frac{dt}{sin^2t}=$  

$\bf \displaystyle =\frac{1}{4}\, (-ctgt)+C=-\frac{1}{4}\, ctg4x+C\ \ ;$  

$\bf \displaystyle B)\ \ \int\frac{dx}{(3x-14)^5}=\dfrac{1}{3}\int \frac{d(3x-14)}{(3x-14)^5}=\Big[\ t=3x-14\ ,\ dt=3\, dx\ \Big]=\\\\=\frac{1}{3}\int \frac{dt}{t^5}=\frac{1}{3}\, \int t^{-5}\, dt=+C=\frac{1}{3}\cdot \frac{t^{-4}}{-4}+C=-\frac{1}{12\cdot (3x-14)^4}+C\ \ ;$  

Ответ:   А - 2 , Б - 1 , В - 4 .