Question

З точки до площини проведенео дві похилі, довжини яких 5 см і 7 см, а різниця їх проекцій - 4 см. Знайдіть проекції похилих і відстань від точки до площини.

План розв'язання:

1. Яка з проекції більша?

2. Позначити, через х см меншу з проекцій, тоді більша з проекцій - (х+4) см.

3. З трикутника АDB знайти AD^2

4. З трикутника ADC знайти AD^2

5. Зрівняти праві частини рівностей (3) і (), розвязати рівнянння, знайти довжини проекцій.

6.З трикутника ADC знайти AD

Answer 1

Ответ:

1 см; 5 см; 2√6 см.

Пошаговое объяснение:

Решение:

Пусть АD ⊥ α, АВ и АС - наклонные, DB и DC - их проекции.

1. Яка з проекції більша?

Большая наклонная имеет большую проекцию. Т.к. АВ > АС, то и DB > DC

2. Позначити, через х см меншу з проекцій, тоді більша з проекцій - (х+4) см.

Пусть DC = x см, тогда DB = (х+4) см.

3. З трикутника АDB знайти AD^2

В треугольнике АDB по теореме Пифагора AD² = АВ² - BD² = 7² - (x+4)² = 49 - x² - 8x - 16 =

4. З трикутника ADC знайти AD^2

В треугольнике АDC по теореме Пифагора AD² = АC² - CD² = 5² - x² = 25 - x².

5. Зрівняти праві частини рівностей, розвязати рівнянння, знайти довжини проекцій.

- x² - 8x + 33 = 25 - x²

- 8x = -33 + 25

- 8x = - 8

x = 1,

DC = 1 см, DB = 5 см.

6. З трикутника ADC знайти AD

AD² = 25 - x² = 25 - 1 = 24

AD = √24 = 2√6 (см).