Question

Задачу розв'язати за допомогою системи двох рівнянь ​

Answer 1

Обозначим длину прямоугольника через x , а ширину через y .

Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину , значит получим первое уравнение :

x * y = 40

После увеличения длины прямоугольника на 2 см , она стала равна : ( x + 2) см .

После увеличения ширины прямоугольника на 1 см , она стала равна : ( y + 1) см .

Площадь полученного прямоугольника равна 60 см² , значит второе уравнение :

(x + 2) * (y + 1) = 60

Составим и решим систему уравнений :

$\displaystyle\bf\\\left \{ {{x\cdot y=40} \atop {(x+2)\cdot(y+1)=60}} \right. \\\\\\\left \{ {{x\cdot y=40} \atop {xy+x+2y+2=60}} \right. \\\\\\\left \{ {{x\cdot y=40} \atop {40+x+2y+2=60}} \right. \\\\\\\left \{ {{x\cdot y=40} \atop {x+2y+42=60}} \right. \\\\\\\left \{ {{x\cdot y=40} \atop {x+2y=18}} \right.\\\\\\\left \{ {{(18-2y)\cdot y=40} \atop {x=18-2y}} \right. \\\\\\\left \{ {{-2y^{2} +18y-40=0} \atop {x=18-2y}} \right.$

$\displaystyle\bf\\\left \{ {{y^{2} -9y+20=0} \atop {x=18-2y}} \right.\\\\\\\left \{ {{\left[\begin{array}{ccc}y_{1} =4\\y_{2} =5\end{array}\right} \atop {x=18-2y}} \right.\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}\left \{ {{y_{1} =4} \atop {x_{1} }=18-2\cdot 4} \right. \\\left \{ {{y_{2} =5} \atop {x_{2} =18-2\cdot 5}} \right. \end{array}\right$

$\left[\begin{array}{ccc}\left \{ {{y_{1} =4} \atop {x_{1} }=10} \right. \\\left \{ {{y_{2} =5} \atop {x_{2} =8}} \right. \end{array}\right$

Стороны прямоугольника равны или 4 см и 10 см , или 5 см и 8 см .

Значит периметр прямоугольника равен :

P₁ = 2 * (4 + 10) = 28 см

или

P₂ = 2 * ( 5 + 8) = 26 см