Question

Доведіть, що $2^{20} -2^{17}$ кратне 7.
Допоможіть будь ласка :)

Answer 1

Воспользуемся свойством степени $a^{m+n}=a^m\cdot a^n$ и разложим выражение на множители:

$2^{20} -2^{17}=2^{17+3} -2^{17}=2^{17}\cdot2^3 -2^{17}=2^{17}\cdot(2^3-1)=2^{17}\cdot(8-1)=2^{17}\cdot7$

Если в произведении есть множитель 7, то такое произведение кратно 7. Доказано.